Box 15: "Erfolgs"-Statistik von Wiederholungen des Politbarometers

Gleiche Spielräume für alle Parteien

Bei jeder Partei wurde derselbe Spielraum für die Abweichungen der Parteistärken von SPD, CDU/CSU, FDP und Grüne von Mai bis August 1986 von den wahren Werten zugelassen.

Spielräume in % bei

Anzahl der Interviews

CDU/CSU SPD FDP Grüne 1000 2000 10 000 40 000 70 000

± 0,5

± 0,5

± 0,5

± 0,5

0,000912

0,0198 8 75 95

± 0,75

± 0,75

± 0,75

± 0,75

0,022

0,635 42 99 ~100

± 1,0

± 1,0

± 1,0

± 1,0

0,452

4,49 76 ~100 ~100

± 1,5

± 1,5

± 1,5

± 1,5

6,65 29,7 98 ~100 ~100

± 2,0

± 2,0

± 2,0

± 2,0

24,7 63,3 ~100 ~100 ~100

± 2,5

± 2,5

± 2,5

± 2,5

49,0 85,5 ~100 ~100 ~100

± 3,0

± 3,0

± 3,0

± 3,0

70,7 96 ~100 ~100 ~100

± 3,5

± 3,5

± 3,5

± 3,5

85,4 99 ~100 ~100 ~100

± 4,0

± 4,0

± 4,0

± 4,0

94 ~100 ~100 ~100 ~100

± 5,0

± 5,0

± 5,0

± 5,0

~100 ~100 ~100 ~100 ~100

Zum Beispiel: Wird für jede der vier Parteien ein Spielraum von ± 2,0% für die Werte der Parteistärken zwischen Mai und August zugelassen, dann ist aus der Spalte (1000 Interviews) abzulesen, daß nicht einmal jede vierte Wiederholung (24,7%) innerhalb dieses Bereiches liegt. Dies bedeutet, daß in drei von vier Wiederholungen des Politbarometers bei mindestens einer Partei Abweichungen von mehr als 2% nach oben und unten auftreten.

Nach Parteistärken abgestufte Spielräume

Es wurde berücksichtigt, daß derselbe Spielraum für die kleinen Parteien viel gravierender ist als für die großen. Entsprechend wurden die Spielräume gestaffelt, beispielsweise ± 3,0% für die CDU/CSU und die SPD, ± 1,8% für die Grünen und ± 1,2% für die FDP.

Spielräume in % bei

Anzahl der Interviews

CDU/CSU SPD FDP Grüne 1000 2000 10 000 40 000 70 000

± 0,75

± 0,75

± 0,3

± 0,45

0,000651

0,0284 16 96 ~100

± 1,0

± 1,0

± 0,4

± 0,6

0,020

0,409 55 ~100 ~100

± 1,5

± 1,5

± 0,6

± 0,9

0,778

9,01 96 ~100 ~100

± 2,0

± 2,0

± 0,8

± 1,2

6,67 38,5 ~100 ~100 ~100

± 2,5

± 2,5

± 1,0

± 1,5

23,4 71,8 ~100 ~100 ~100

± 3,0

± 3,0

± 1,2

± 1,8

48,6 90,6 ~100 ~100 ~100

± 3,25

± 3,25

± 1,3

± 1,95

58,8 95,1 ~100 ~100 ~100

± 3,3

± 3,3

± 1,3

± 2,0

62,8 95,6 ~100 ~100 ~100

± 3,5

± 3,5

± 1,4

± 2,1

71,5 97,5 ~100 ~100 ~100

± 4,0

± 4,0

± 1,6

± 2,4

86,5 ~100 ~100 ~100 ~100

± 4,6

± 4,6

± 1,8

± 2,8

95,1 ~100 ~100 ~100 ~100

± 5,0

± 5,0

± 2,0

± 3,0

97,8 ~100 ~100 ~100 ~100

Zum Beispiel: Wird bei CDU/CSU und SPD ein Spielraum von ± 3,0% zugelassen, bei den Grünen ein solcher von ± 1,8% und bei der FDP ± 1,2%, dann ist aus der 1. Spalte (1000 Interviews) abzulesen, daß nur 48,6% aller Politbarometer-Wiederholungen innerhalb dieses gestaffelten Spielraums liegen. Dies bedeutet, daß in jeder zweiten Wiederholung des Politbarometers für mindestens eine Partei eine Zahl außerhalb dieses Spielraumes ermittelt wird.

 

Berechnungsgrundlage zur Tabelle "Erfolgsstatistik von Wiederholungen des Politbarometers"

Die Werte in der Tabelle wurden teils numerisch mit der Multinomialverteilung, teils mit Simulation berechnet. In einigen Fällen wurden beide Methoden verwendet, wobei eine gute Übereinstimmung erreicht wurde. Die numerisch ermittelten Werte sind dadurch gekennzeichnet, daß Nachkommastellen angegeben sind.

Die Programme schrieben Edith Achiman und Ullrich Tesche.

Zur Multinomialverteilung:

Für die vier Monate Mai, Juni, Juli und August 1986 sind die Parteistärken wie folgt gegeben:

Mai Juni Juli August
SPD p1 1 = 0,44 p1 2 = 0,46 p1 3 = 0,43 p1 4 = 0,43
CDU/CSU p2 1 = 0,39 p2 2 = 0,42 p2 3 = 0,44 p2 4 = 0,44
FDP p3 1 = 0,05 p3 2 = 0,04 p3 3 = 0,05 p3 4 = 0,04
Grüne p4 1 = 0,12 p4 2 = 0,08 p4 3 = 0,08 p4 4 = 0,09

Da in den Monaten Mai, Juni, Juli und August der repräsentative Querschnitt jeweils neu erstellt worden ist, sind die Anteile der einzelnen Monate statistisch unabhängig. Innerhalb eines Monats folgen die Parteistärken der Multinomialverteilung (m=4) und nicht der Binomialverteilung, wie in den Standardtexten der Demoskopie angenommen wird.

Unter Zugrundelegung des Stichprobenumfangs n und den Spielräumen d1, d2, d3, d4 gemäß Tabelle ist der folgende Ausdruck getrennt für jeden Monat zu berechnen, wobei j = 1, 2, 3, 4 den Monat bezeichnet:

Beispiel: Monat Mai 1986

p1 1 = 0,44 , p2 1 = 0,39 , p3 1 = 0,05 , p4 1 = 0,12

d1 = 0,02 , d2 = 0,02 , d3 = 0,008 , d4 = 0,012

Für den Stichprobenumfang n=1000 berechnet man die folgende Summe:

Dies führt man ebenso für die Monate Juni, Juli und August durch.

Für die obigen Werte n=1000 und d1=0,02 , d2=0,02 ,d3=0,008 ,d4=0,012 erhält man die folgenden Ergebnisse:

Mai: M1=0,466 , Juni: M2=0,537 , Juli: M3=0,508 , August: M4=0,542.

Das Produkt dieser vier Zahlen findet man in der Tabelle in der Kolonne n=1000 und den Spielräumen CDU/CSU: ± 2%, SPD ± 2%, FDP ± 0,8%, Grüne ± 1,2%.

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