Wie die Tabellen zu verstehen sind
Voraussetzung für alle Beispiele ist eine ideale Meinungsumfrage (Man vergleiche dazu Abschnitt III, Seite 11). Da die Stichproben nur einen kleinen Teil der tatsächlichen Stimmen umfassen, können sie zufallsbedingt mehr oder weniger stark vom wahren Ergebnis abweichen. In den Beispielen wird jeweils eine einfache Frage betrachtet, beispielsweise ob die FDP die 5%-Hürde überwindet oder ob die Koalition CDU/CSU und FDP die Mehrheit gewinnt. Ein Teil der Stichproben wird die Frage in Übereinstimmung mit dem amtlichen Ergebnis beantworten, der Rest dagegen wird die falsche Antwort geben. Die Tabellen führen den jeweiligen Anteil der falschen Prognosen an. Durchgespielt werden sowohl verschiedene amtliche Ergebnisse, die in der ersten Spalte aufgeführt sind, als auch verschiedene Umfänge der Querschnitte, die in den weiteren Spalten zu finden sind.
Vereinfachend wurde außerdem angenommen, daß nur die vier großen Parteien angetreten und keine ungültigen Stimmen möglich sind.
Zu den interessantesten Fragen der Bundestagswahl zählt, ob die FDP die 5%-Hürde nehmen wird. In der ersten Spalte der Tabellen ist der im amtlichen Wahlergebnis unterstellte tatsächliche Stimmenanteil aufgeführt, bei der ersten Tabelle zwischen 3,5% und 4,9%. Rechts daneben steht der prozentuale Anteil der repräsentativen Querschnitte, die fälschlicherweise voraussagen, daß die FDP in den Bundestag einziehen wird. Hier werden also die Querschnitte gezählt, die 5% oder mehr für die FDP ermitteln. Die einzelnen Spalten unterscheiden sich im Umfang der Stichproben.
Die zweite Tabelle ("Überwinden der 5%-Hürde") gibt entsprechend
die Anteile der falschen Prognosen wieder, wenn das amtliche Ergebnis über
5% liegt.
In der Tabelle sind die prozentualen Anteile der falsch positiven Querschnitte angeführt, d.h. es wird ein Überschreiten der 5%-Hürde vorgetäuscht, obwohl der wahre FDP-Anteil unter 5% liegt. Zum Beispiel: Wenn die FDP tatsächlich 4,7% (1. Spalte) der Stimmen erhalten hat, liefern 40,4% (2. Spalte) aller Querschnitte mit 500 Befragten die falsche Antwort, daß nämlich die FDP die 5%-Hürde geschafft hätte. Selbst bei Querschnitten mit 10 000 Befragten stellen noch 8,3% die falsche Prognose (alle Angaben in %).
| FDP-Anteil gemäß amtl. Wahlergebnis | Anzahl Interviews 500 | Anzahl Interviews 1000 | Anzahl Interviews 2000 | Anzahl Interviews 10 000 | Anzahl Interviews 127 200 |
| 3,5 | 5,0 | 0,9 | 0,034 | ~ 0 | ~ 0 |
| 3,9 | 12,6 | 4,7 | 0,8 | ~ 0 | ~ 0 |
| 4,0 | 15,2 | 6,6 | 1,5 | ~ 0 | ~ 0 |
| 4,1 | 18,1 | 9,0 | 2,7 | ~ 0 | ~ 0 |
| 4,2 | 21,4 | 12,0 | 4,5 | 0,0057 | ~ 0 |
| 4,3 | 24,8 | 15,5 | 7,1 | 0,04 | ~ 0 |
| 4,4 | 28,5 | 19,6 | 10,7 | 0,22 | ~ 0 |
| 4,5 | 32,3 | 24,2 | 15,3 | 0,93 | ~ 0 |
| 4,6 | 36,4 | 29,3 | 21,0 | 3,1 | ~ 0 |
| 4,7 | 40,4 | 34,7 | 27,7 | 8,3 | ~ 0 |
| 4,8 | 44,6 | 40,4 | 35,2 | 18,0 | 0,046 |
| 4,9 | 48,8 | 46,2 | 43,2 | 32,8 | 5,0 |
Die Werte in der Tabelle wurden numerisch mit der Binomialverteilung berechnet.
Eine exakte Berechnung mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung ergibt bei
der angegebenen Stellenzahl in der Tabelle die gleichen Werte. Die hypergeometrische
Verteilung wird also in den Fällen in der Tabelle gut durch die Binomialverteilung
approximiert. Unter Zugrundelegung des Stichprobenumfangs n und des wahren FDP-Anteils
p wird folgender Ausdruck berechnet: 
Ist z.B. der Stichprobenumfang n=1000 und der FDP-Anteil gemäß amtlichem Wahlergebnis p=4,5%, so berechnet man:
In der Tabelle sind die prozentualen Anteile der falsch negativen Querschnitte angeführt, d.h. es wird ein Überschreiten der 5%-Hürde vorgetäuscht, obwohl der wahre FDP-Anteil über 5% liegt. Der Anteil der falsch negativen Querschnitte hängt von der Anzahl n der Interviews und vom wahren FDP-Anteil p gemäß amtlichem Wahlergebnis ab (alle Angaben in %).
|
FDP-Anteil gemäß amtl. Wahlergebnis |
Anzahl Interviews 500 |
Anzahl Interviews 1000 |
Anzahl Interviews 2000 |
Anzahl Interviews 10 000 |
Anzahl Interviews 129 000 |
|
5,0 |
47,1 |
48,0 |
48,6 |
49,4 |
49,8 |
|
5,1 |
43,1 |
42,3 |
40,5 |
31,8 |
5,0 |
|
5,2 |
39,2 |
36,8 |
33,0 |
17,8 |
0,055 |
|
5,3 |
35,4 |
31,6 |
26,1 |
8,6 |
~ 0 |
|
5,4 |
31,8 |
26,9 |
20,1 |
3,5 |
~ 0 |
|
5,5 |
28,5 |
22,5 |
15,1 |
1,25 |
~ 0 |
|
5,6 |
25,3 |
18,7 |
11,1 |
0,38 |
~ 0 |
|
5,7 |
22,4 |
15,3 |
7,9 |
0,10 |
~ 0 |
|
5,8 |
19,7 |
12,4 |
5,5 |
0,02 |
~ 0 |
|
5,9 |
17,2 |
9,9 |
3,7 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,0 |
14,9 |
7,8 |
2,4 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,1 |
12,9 |
6,1 |
1,6 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,2 |
11,1 |
4,7 |
0,98 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,3 |
9,5 |
3,6 |
0,60 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,4 |
8,1 |
2,7 |
0,36 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,5 |
6,9 |
2,0 |
0,21 |
~ 0 |
~ 0 |
|
6,9 |
3,4 |
0,56 |
0,02 |
~ 0 |
~ 0 |
|
7,0 |
2,8 |
0,40 |
0,01 |
~ 0 |
~ 0 |
Die Werte in der Tabelle wurden wie zuvor mit der Binomialverteilung berechnet.
Unter Zugrundelegung des Stichprobenumfangs n und des wahren FDP-Anteils p wird
der folgende Ausdruck berechnet: 
Ist z.B. der Stichprobenumfang n=1000 und der FDP-Anteil gemäß amtlichem Wahlergebnis p=5,5%, so berechnet man:
Die Programme zur Bestimmung der Tabellenwerte schrieb Ullrich Tesche.